Variance Gamma
Variance Gamma (VG): sin difusión en absoluto. Los precios no se mueven suavemente entre saltos -- cada movimiento es un salto. Los saltos ocurren en un reloj aleatorio. El tiempo avanza rápido durante alta actividad y lento durante períodos tranquilos. Este reloj aleatorio produce colas gruesas sin necesitar una "distribución de tamaño de salto" como Merton. La superficie de volatilidad resultante puede igualar el skew y la curtosis del mercado real simultáneamente.
Tres parámetros lo controlan todo: vol (sigma), skew (theta), curtosis (nu).
La idea del reloj aleatorio
El mercado tiene su propio reloj interno que corre a una velocidad aleatoria. Días ocupados: el reloj avanza rápido, los precios se mueven mucho. Días tranquilos: el reloj apenas se mueve. VG = Black-Scholes sobre un reloj aleatorio. Las colas gruesas y una sonrisa natural surgen de forma automática, sin ninguna suposición sobre caídas o tamaños de salto.
Explore los parámetros
Pruebe primero "Colas delgadas" para ver algo cercano a Black-Scholes. Luego aumente nu (curtosis) para observar cómo se elevan las alas.
Explorador del smile Variance Gamma
Pruebe "Colas finas" para ver un Black-Scholes casi plano; luego suba ν para ver cómo las alas se elevan por el exceso de curtosis.
Qué hace cada parámetro
- Sigma (volatilidad): La vol de referencia cuando el reloj avanza a velocidad normal. Este es el nivel general -- como la vol ATM.
- Theta (skew): El drift del proceso. Un theta negativo significa que el mercado tiende a moverse más hacia abajo que hacia arriba en un intervalo de tiempo dado. Esto crea skew de put -- el ala izquierda es más pronunciada que la derecha.
- Nu (curtosis): Controla cuán "aleatorio" es el reloj. Nu bajo = el reloj avanza de forma constante (colas delgadas, cercano a Black-Scholes). Nu alto = el reloj es muy errático (colas gruesas, alas pronunciadas). Las opciones OTM se vuelven significativamente más caras.
¿Por qué saltos puros?
Black-Scholes e incluso Merton asumen un componente de difusión continua -- los precios se mueven suavemente la mayor parte del tiempo, con saltos ocasionales. VG dice: quizás todo el movimiento de precio es discontinuo. A nivel de tick, los precios saltan de un nivel al siguiente. Sin trayectoria suave entre operaciones. La cobertura delta es imperfecta por construcción -- no se puede replicar el payoff de forma continua.
Una buena descripción de cómo funcionan realmente los mercados de cripto -- especialmente en pares de baja liquidez donde el libro de órdenes es delgado y los precios saltan de un nivel a otro.
Tres parámetros, tres momentos
VG es elegante porque cada parámetro mapea directamente a una propiedad estadística de los retornos. Sigma controla la varianza (segundo momento), theta controla la asimetría (tercer momento), y nu controla el exceso de curtosis (cuarto momento). Sin redundancia, sin dolores de cabeza por correlación de parámetros.
VG frente a otros modelos
VG en la práctica
VG es menos común que Heston o SABR en los escritorios tradicionales, pero tiene un nicho en cripto y crédito:
Un parámetro por momento
Cada parámetro de VG controla exactamente una propiedad estadística de los retornos. La separación más limpia de skew y grosor de colas en cualquier modelo de sonrisa. La exposición vega bajo VG difiere de Black-Scholes porque la sonrisa de vol implícita no es plana. Si quiere más que Black-Scholes pero no necesita la complejidad de Heston o SLV, VG encaja.
Explorador de ecuaciones
Convierta entre volatilidad implícita, varianza total, log-moneyness y precios de opciones.
Explorador de ecuaciones
💡 Consejo: Intenta responder cada pregunta por tu cuenta antes de revelar la respuesta.
Construyendo intuición matemática
Aprenda Variance Gamma desde ceroLección interactiva · sin requisitos previosEsta lección enseña Variance Gamma a través del modelo mental del reloj aleatorio, y luego muestra cómo theta, sigma y nu controlan el skew, el tamaño de movimiento ordinario y el grosor de colas.
Vea también:
- Black-Scholes -- La base de solo difusión
- Merton Jump-Diffusion -- Difusión más saltos
- Modelo Heston -- Vol estocástica (basada en difusión)
- Métodos de interpolación -- Todos los modelos comparados