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Método Vanna-Volga

Vanna-Volga construye un smile de volatilidad a partir de tres cotizaciones de mercado: la volatilidad ATM, el risk reversal y el butterfly. Calcula cuánto necesita ajustarse el precio de Black-Scholes para tener en cuenta el smile. El ajuste equivale al costo de cubrir la exposición de la opción al skew y a la curvatura usando tres referencias líquidas.

Diseñado para opciones de FX. Este es el método detrás de la mayoría de las construcciones de smiles de FX en los bancos. Sin optimización, sin iteración -- forma cerrada.

💡
El costo de cobertura es igual al ajuste del smile

Comience con el precio de Black-Scholes. Mida la exposición de la opción al skew (vanna) y a la curvatura (volga). Cubra esa exposición usando tres referencias líquidas cuyos precios de mercado usted conoce. El costo de la cobertura es el ajuste del smile. Invierta para obtener la volatilidad implícita en cualquier strike.

Pruébelo: Construya un Smile a partir de Tres Cotizaciones​

Ajuste las tres cotizaciones de mercado a continuación para ver cómo construyen el smile de volatilidad completo. Observe cómo el ATM establece el nivel, el risk reversal inclina el smile (skew) y el butterfly eleva ambas alas (curvatura).

Constructor de smile Vanna-Volga

Smile cripto típico: skew de put moderado, curvatura ligera. Refleja una demanda persistente de protección a la baja.
IV Put 25Δ: 51.0%
IV ATM: 45.0%
IV Call 25Δ: 45.0%
44%49%53%58%51.0%45.0%45.0%25ΔPATM25ΔCStrike (por delta)Vol implícita (%)
Vol ATM+45.0%
Nivel de IV ATM
RR₂₅-6.0%
Negativo = skew de put (típico)
BF₂₅+3.0%
Mayor = más curvatura / alas más gruesas
σ(25ΔP) = σ_ATM + BF₂₅ - RR₂₅/2 = 45 + 3 - (-6)/2 = 51.0%
σ(25ΔC) = σ_ATM + BF₂₅ + RR₂₅/2 = 45 + 3 + (-6)/2 = 45.0%

Los tres deslizadores corresponden a las tres cotizaciones de mercado que publican los dealers de FX. Juntas determinan por completo la forma del smile mediante el marco Vanna-Volga.

Los Tres Insumos​

Cotización
Qué mide
Característica del smile que controla
Volatilidad ATM
Volatilidad implícita en el strike at the money
Nivel general de volatilidad (ancla la superficie)
Risk reversal de 25-delta
IV de la call menos IV de la put a 25-delta
Skew (inclinación del smile)
Butterfly de 25-delta
IV promedio de las alas menos IV ATM
Curvatura (elevación de las alas)
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Un insumo, una dimensión del smile

La volatilidad ATM establece el nivel. El risk reversal establece la inclinación. El butterfly establece la curvatura. Cambie un insumo y sabrá exactamente cómo responde el smile.

Cómo Funciona el Método​

Paso
Qué sucede
Por qué
1. Valorar las referencias
Calcular los precios de mercado y los precios con volatilidad plana (Black-Scholes) para las tres opciones de referencia
La diferencia es el costo de smile de cada referencia
2. Calcular las griegas del objetivo
Calcular la vanna y la volga de la opción que quiere valorar
Estas miden qué tan expuesta está al riesgo del smile
3. Encontrar los pesos de cobertura
Resolver los pesos de manera que un portafolio de las tres referencias iguale la vanna y la volga del objetivo
Indica cuánto del costo de smile de cada referencia aplica
4. Aplicar el ajuste
Sumar los costos de smile ponderados al precio de Black-Scholes
El precio ajustado refleja el smile; invierta para obtener la IV
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Tres cotizaciones corresponden a tres grados de libertad

El smile de la superficie de volatilidad tiene dos efectos de segundo orden: vanna (sensibilidad cruzada spot-volatilidad, controla el skew) y volga (sensibilidad a la volatilidad de la volatilidad, controla la curvatura). Tres cotizaciones dan exactamente los grados de libertad para nivel, skew y curvatura. Los dealers de FX cotizan exactamente estas tres cantidades.

Las Griegas Detrás del Nombre​

Griega
Qué mide
Dimensión del smile que controla
Se cubre con
Vanna
Cómo cambia la delta cuando cambia la volatilidad
Skew
Risk reversal
Volga
Cómo cambia la vega cuando cambia la volatilidad
Curvatura
Butterfly

Vanna se corresponde con el skew. Volga se corresponde con la curvatura. El risk reversal cubre el riesgo de vanna. El butterfly cubre el riesgo de volga. El ATM ancla el nivel. Esta descomposición se traslada a cualquier modelo de smile. La delta de la opción objetivo determina la exposición al skew; la vega determina la sensibilidad general a la volatilidad.

Fortalezas y Limitaciones​

Fortaleza
Qué significa para usted
Extremadamente rápido -- forma cerrada, sin optimización
Miles de opciones por milisegundo. Sin paso de ajuste, sin iteración.
Usa exactamente lo que cotizan los dealers
ATM, risk reversal, butterfly. Sin riesgo de modelo por ajuste.
Correspondencia intuitiva
Cada insumo corresponde a una característica del smile. Fácil de razonar.
Simple -- tres insumos, sin sobreajuste
No hay espacio para ondulaciones espurias.
Limitación
Qué significa para usted
Mal comportamiento en las alas
Las alas profundamente OTM (10-delta y más allá) no están restringidas. Puede producir valores implausibles.
Solo usa 3 cotizaciones
No puede incorporar datos adicionales de strikes incluso cuando están disponibles.
Falla con smiles severos
Asume Black-Scholes como base. Un RR o BF alto puede causar problemas.
Las convenciones de FX no se trasladan limpiamente a cripto
Delta ajustada por prima, delta forward -- diferentes de la delta spot de cripto.
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El smile más rápido a partir de tres cotizaciones, pero limitado

Vanna-Volga es la forma más rápida de construir un smile a partir de tres cotizaciones. Con rejillas completas de strikes (como en Deribit), SVI extrae más de los datos y produce mejores alas. El método no dice nada sobre la estructura temporal ni sobre el arbitraje de calendario -- cada vencimiento es independiente.

Relevancia para Cripto​

Vanna-Volga se usa raramente de forma directa en cripto -- SVI es el estándar porque los exchanges de cripto proporcionan rejillas completas de strikes, no solo tres cotizaciones resumidas. Pero el modelo mental es valioso:

Caso de uso
Por qué importa
Interpretar cotizaciones OTC
Cuando las mesas OTC cotizan ATM + RR + BF, Vanna-Volga le dice exactamente qué implican esos números sobre la forma del smile.
Verificaciones rápidas de coherencia
Dados ATM, RR y BF, puede aproximar mentalmente el smile sin ajustar un modelo.
Entender la descomposición del skew
El skew proviene de la vanna, la curvatura de la volga. Esto se traslada a cualquier modelo de smile.

Explorador de Ecuaciones​

Convierta entre volatilidad implícita, varianza total, log-moneyness y precios de opciones.

Explorador de ecuaciones

w = σ2 × Ttotal variance = IV2 × time
%
La volatilidad implícita
días
Días calendario hasta el vencimiento
Varianza total (w)
0.022225
Varianza anualizada (σ²)
0.2704
IV recalculada (ida y vuelta)
52.00%
La varianza total es lo que ajustan SVI y otros modelos. Escala con el tiempo, por lo que una vol del 50% a 30 días tiene menos varianza total que una vol del 50% a 90 días.

Ponga a Prueba su Comprensión​

Pon a prueba tu comprensión antes de continuar.

Q: Si aumenta el butterfly de 25-delta manteniendo sin cambios la volatilidad ATM y el risk reversal, ¿qué le sucede al smile?
Q: ¿Por qué Vanna-Volga no puede usar cotizaciones de mercado adicionales (por ejemplo, opciones de 10-delta) incluso cuando están disponibles?
Q: Una opción ATM tiene vanna casi cero y volga casi cero. ¿Qué predice Vanna-Volga para su ajuste de smile?
Q: ¿Por qué Vanna-Volga se usa raramente en los mercados de opciones de cripto?

💡 Consejo: Intenta responder cada pregunta por tu cuenta antes de revelar la respuesta.

Construyendo intuición matemática​

Aprenda Vanna-Volga desde ceroLección interactiva · sin requisitos previos

Esta lección parte de las tres cotizaciones de los dealers y luego explica cómo el ATM, el risk reversal y el butterfly se corresponden con el nivel, el skew y la curvatura a través de los costos de cobertura de vanna y volga.

Vea también:

  • Parametrización SVI -- El modelo de smile que Hypercall usa en producción
  • Modelo SABR -- Modelo de volatilidad estocástica con interpretación dinámica
  • SSVI -- SVI a nivel de superficie con restricciones de calendario
  • Vanna -- La griega cruzada que controla el skew
  • Volga -- La griega de convexidad de volatilidad que controla la curvatura
  • Skew -- Cómo varía la volatilidad implícita a través de los strikes
  • Métodos de Interpolación -- Comparación de todos los métodos
Última actualización el