Parametrización SVI

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Esta página cubre el modelo SVI en profundidad. Para contexto sobre cómo encaja en el pipeline de la superficie de volatilidad, consulte Cómo se construyen las superficies. Para una comparación con otros métodos, consulte Métodos de interpolación.

SVI (Stochastic Volatility Inspired) es el estándar de la industria para ajustar sonrisas de volatilidad en opciones de cripto y de renta variable. Utiliza 5 parámetros para describir la forma de la sonrisa en un único vencimiento. El nombre proviene del hecho de que su forma funcional puede derivarse de un modelo simplificado de volatilidad estocástica.

Explore los parámetros

Ajuste cada parámetro a continuación para ver cómo cambia la sonrisa. Use los presets para saltar entre configuraciones comunes.

Explorador de parámetros SVI

Smile típico de acciones/cripto. Ala de puts elevada.

a (nivel)0.040

Desplaza todo el smile hacia arriba o hacia abajo

b (pendiente)0.250

Qué tan empinadas son las alas

ρ (skew)-0.40

Negativo = skew de puts, positivo = skew de calls

m (desplazamiento)0.00

Dónde se sitúa el mínimo del smile

σ (curvatura)0.200

Pequeño = V aguda, grande = U suave

IV ATM

104.6%

Pendiente del ala de puts

0.350

Pendiente del ala de calls

0.150

Qué hace cada parámetro

• a (nivel): Desplaza toda la sonrisa hacia arriba o hacia abajo. Mayor $a$ = mayor IV general. Piense en él como la varianza "base".
• b (pendiente): Controla qué tan empinadas son las alas. Mayor $b$ = alas más empinadas = opciones OTM más caras.
• $\rho$ (skew): Inclina la sonrisa. $\rho$ negativo = skew de puts (normal). $\rho$ positivo = skew de calls (raro). Cero = simétrica.
• m (desplazamiento): Mueve el mínimo de la sonrisa hacia la izquierda o la derecha. Generalmente cerca de cero (mínimo en ATM).
• $\sigma$ (curvatura): Controla la redondez del fondo de la sonrisa. $\sigma$ pequeño = forma de V pronunciada. $\sigma$ grande = forma de U suave.

Comportamiento de las alas

A medida que se aleja del ATM, la sonrisa se aproxima a líneas rectas. Las pendientes son:

• Ala de puts (izquierda): pendiente = $b(1 - \rho)$
• Ala de calls (derecha): pendiente = $b(1 + \rho)$

Con el skew de puts típico ($\rho < 0$), el ala de puts es más empinada que el ala de calls. Este comportamiento de alas acotado y lineal es una de las ventajas clave de SVI: nunca extrapola a valores absurdos.

Ajuste a datos de mercado

Dado un conjunto de valores de IV observados en distintos strikes (para un único vencimiento), SVI encuentra los 5 parámetros que mejor los reproducen.

El proceso:

1. Recopile todas las observaciones de IV en el vencimiento objetivo (típicamente 5-15 puntos de datos).
2. Convierta cada una a varianza total: la IV observada al cuadrado multiplicada por el tiempo hasta el vencimiento.
3. Ejecute un optimizador de mínimos cuadrados ponderados para encontrar los parámetros que minimizan la brecha entre la curva SVI y las observaciones.
4. Pondere por confianza: las opciones ATM reciben más peso (más líquidas), los spreads bid/ask ajustados reciben más peso (más confiables), las opciones OTM profundas reciben menos peso.
5. Imponga las restricciones de arbitraje durante la optimización (ver abajo).

Velocidad: Un único vencimiento se ajusta en menos de 10 milisegundos. La superficie completa (todos los vencimientos) se reconstruye en tiempo real a medida que se actualizan las cotizaciones.

Restricciones de arbitraje

SVI puede restringirse para prevenir arbitraje. Estas restricciones son desigualdades simples sobre los parámetros.

Restricción de butterfly (varianza local no negativa):

La sonrisa debe ser lo suficientemente convexa para que ningún spread butterfly sea dinero gratis. Esto requiere:

$b(1 + |\rho|) \leq \frac{4}{T}$

Varianza no negativa en el mínimo:

El mínimo de la sonrisa debe estar por encima de cero:

$a + b\sigma\sqrt{1 - \rho^2} \geq 0$

Restricción de calendario (entre vencimientos):

La varianza total debe aumentar con la madurez en cada strike. Esto se impone verificando $w_1(k) \leq w_2(k)$ para todo $k$ entre cortes de vencimientos consecutivos.

Variantes

SVI tiene dos variantes importantes, cada una con su propia página:

ORC Wing (Jump-Wing) reparametriza SVI usando cantidades amigables para el trader: varianza ATM, skew ATM, pendiente del ala de puts, pendiente del ala de calls y varianza mínima. La misma sonrisa, diferentes controles. Útil para editar la sonrisa a mano.

SSVI (Surface SVI) extiende SVI a la superficie completa, garantizando por construcción la ausencia de arbitraje de calendario. En lugar de ajustar cada vencimiento de forma independiente, SSVI los vincula mediante un parámetro de skew compartido y una función de pendiente de la sonrisa. Menos grados de libertad, pero sin necesidad de correcciones entre vencimientos.

Explorador de ecuaciones

SVI trabaja en varianza total y log-moneyness. Use esta herramienta para convertir entre representaciones de IV, varianza total y strike.

Explorador de ecuaciones

k = ln(K / F)log-moneyness = ln(strike / forward)

Strike (K)

$

El precio de ejercicio de la opción

Forward (F)

$

Precio forward (≈ spot para vencimientos cortos)

Log-moneyness (k)

-0.0513

Moneyness (K/F)

0.9500

Tipo

-5.0% Put OTM

El log-moneyness es el eje x que usan SVI y la mayoría de los modelos paramétricos. k = 0 es ATM. k negativo = lado put OTM. k positivo = lado call OTM.

¿Por qué SVI?

• 5 parámetros son suficientes para ajustar casi cualquier sonrisa observada. Menos parámetros que los splines, más flexible que los modelos de 3 parámetros.
• Alas acotadas previenen una extrapolación descontrolada. Lo peor que puede hacer SVI es extrapolar a una pendiente finita.
• Restricciones simples garantizan la ausencia de arbitraje de butterfly. Solo dos desigualdades.
• Ajuste rápido significa que la superficie puede actualizarse en tiempo real a medida que se mueve el mercado.
• Estándar de la industria para cripto (Deribit, Hypercall) y la mayoría de las mesas de volatilidad de renta variable.

Construyendo intuición matemática

Aprenda SVI desde ceroLección interactiva · 5 secciones · sin requisitos previos

La lección interactiva anterior cubre SVI desde primeros principios: qué parametriza SVI y por qué, cada uno de los 5 parámetros de forma aislada, la conversión de varianza a volatilidad, las restricciones de no arbitraje y la calibración práctica con datos de mercado.

Implementaciones de código abierto

Repositorio	Por qué examinarlo
SVI-Vol-Surface	Calibración SVI en Python con visualización
QuantLib	Parametrización SVI en C++

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Variantes de SVI: ORC Wing (Jump-Wing) | SSVI (Surface SVI)

Ver también: Cómo se construyen las superficies | Métodos de interpolación | Modelo SABR | Skew