Modelos de Volatilidad Estocástica
La volatilidad se mueve. Se dispara durante los desplomes, se comprime durante períodos de calma y revierte a la media con el tiempo. Los modelos de volatilidad estocástica convierten a la volatilidad misma en un proceso aleatorio que evoluciona junto con el precio.
La volatilidad aleatoria produce el smile
Black-Scholes asume que la volatilidad es constante — sin smile. En el momento en que la volatilidad es aleatoria, el smile aparece. Todos los modelos de esta sección hacen eso, con diferentes supuestos sobre cómo se mueve la volatilidad.
El árbol genealógico
Lo que tienen en común
Todos los modelos de volatilidad estocástica tienen la misma estructura básica: el proceso del precio tiene un componente de volatilidad aleatorio, y ese componente de volatilidad sigue su propio proceso estocástico. Las diferencias están en cómo luce ese proceso de volatilidad:
Cómo elegir
- ¿Solo necesita ajustar el smile actual? → Probablemente lo que necesita es SVI, no un modelo de volatilidad estocástica.
- ¿Necesita predecir cómo se mueve el smile? → SABR es el estándar.
- ¿Valuando exóticos a lo largo de toda la estructura temporal? → Bates o SLV.
- ¿Construyendo un valuador de exóticos para producción? → Volatilidad Local Estocástica (un híbrido) es lo que utilizan la mayoría de las mesas.
- ¿Quiere entender por qué el skew de corto plazo es pronunciado? → Rough Bergomi.
- ¿Aprendiendo los fundamentos? → Comience con Heston. Todo lo demás se construye sobre él.
Cómo se relacionan entre sí
Heston es la base. Bates agrega saltos a Heston. SABR toma un camino diferente — sin reversión a la media, pero con un backbone que vincula la volatilidad con el nivel del precio. ZABR generaliza el backbone de SABR. Rough Bergomi reemplaza todo el proceso de volatilidad con algo más rugoso y con mayor fundamento empírico, pero demasiado lento para producción.
En cripto, SABR es lo más importante para entender la dinámica del smile e inicializar los ajustes de SVI. Bates importa para las mesas de exóticos que necesitan saltos. Heston y Rough Bergomi son conceptuales — explican por qué los smiles lucen como lucen.
Modelos en esta sección:
- Modelo de Heston — El modelo de volatilidad estocástica original
- Modelo de Bates — Heston + saltos para riesgo de gaps
- Modelo SABR — Modelo de smile dinámico para tasas y FX
- Modelo ZABR — SABR con un backbone flexible
- Rough Bergomi — Volatilidad rugosa (frontera teórica)