SSVI (Surface SVI)

Aprenda SSVI desde ceroLección interactiva · requiere conocimientos básicos de SVI

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SSVI es una extensión a nivel de superficie de SVI. Comience allí si no está familiarizado con el modelo por slice. Para conocer el pipeline completo de construcción de la superficie, consulte Cómo se construyen las superficies.

SSVI (Surface SVI) extiende el modelo de smile SVI desde slices de vencimiento individuales a toda la superficie de volatilidad. La ventaja clave: la ausencia de arbitraje de calendario está garantizada por construcción. Nunca necesita ajustar slices de forma independiente y luego corregir inconsistencias entre vencimientos a posteriori.

El problema que resuelve SSVI

Con SVI por slice, usted ajusta cada vencimiento de forma independiente. Cada slice puede ser internamente consistente (sin arbitraje de butterfly), pero los slices pueden contradecirse entre sí. Específicamente, la varianza total en un strike dado podría disminuir de un vencimiento al siguiente, creando un arbitraje de calendario.

Corregir esto a posteriori (ajuste post-hoc) es frágil: usted retoca un slice, lo que cambia el ajuste, lo que puede crear una nueva violación en otro lugar. SSVI evita esto por completo al modelar la superficie de forma conjunta.

Cómo funciona

SSVI describe la varianza total como una función tanto del log-moneyness $k$ como de la varianza total ATM $\theta_t$:

La idea clave: en lugar de ajustar 5 parámetros por slice (25 parámetros para 5 vencimientos), SSVI parametriza toda la superficie con un pequeño número de parámetros globales más la curva de varianza total ATM $\theta_t$.

El papel de cada componente

$\theta_t$ (curva de varianza total ATM): Este es el eje central de la estructura temporal. Debe ser creciente en $t$ (un requisito básico de ausencia de arbitraje). Usted lo observa directamente a partir de los precios de las opciones ATM.

$\rho$ (skew): Un único parámetro que controla la inclinación del smile. Compartido entre todos los vencimientos. Esto es una simplificación: en la realidad, el skew puede cambiar con el vencimiento, pero SSVI intercambia esta flexibilidad por garantías de ausencia de arbitraje de calendario.

$\varphi(\theta_t)$ (función de pendiente del smile): Controla qué tan amplio es el smile en cada vencimiento. A medida que $\theta_t$ crece (vencimientos más largos), el smile típicamente se aplana. $\varphi$ codifica este decaimiento.

Elección común para $\varphi$

La forma de "ley de potencias" es estándar:

El trade-off

SSVI tiene menos grados de libertad que SVI por slice. Esto es a la vez su fortaleza y su limitación.

	SVI por slice	SSVI
Parámetros	5 por vencimiento (25 para 5 slices)	3 globales + curva ATM
Arbitraje de calendario	Debe verificarse y corregirse tras el ajuste	Libre por construcción
Calidad del ajuste por slice	Excelente (5 parámetros libres por slice)	Buena pero restringida
Variación del skew	Puede diferir por vencimiento	Un único $\rho$ para todos los vencimientos
Cuándo usar	Análisis de slice individual, datos escasos	Superficie completa, pricing en producción

La mayor restricción: SSVI usa un único $\rho$ para todos los vencimientos. En la práctica, el skew de corto plazo suele ser más pronunciado que el de largo plazo. SSVI maneja esto parcialmente a través de $\varphi$ (que controla la pendiente de las alas según el vencimiento) pero no puede capturar toda la variación que SVI por slice sí puede.

Para la mayoría de las aplicaciones en cripto y renta variable, este trade-off vale la pena. La garantía de ausencia de arbitraje de calendario elimina toda una clase de errores en la superficie.

Cuando el smile se aplana con el tiempo

Estructura Temporal

Backwardation: IV corto plazo > largo plazo. Señala riesgo de evento cotizado.

Cambia entre formas para ver cómo cambia la estructura temporal. La backwardation a menudo señala un evento próximo.

SSVI captura de forma natural la observación de que los smiles de vencimientos más largos son más planos que los de vencimientos más cortos. La función $\varphi(\theta_t)$ decae a medida que $\theta_t$ crece, lo que significa que el ancho del smile disminuye con el vencimiento. Esto coincide con el comportamiento del mercado: los eventos binarios de corto plazo crean smiles pronunciados, pero los smiles de largo plazo promedian muchos escenarios posibles y se aplanan.

Ajuste de SSVI

1. Extraiga la curva de varianza ATM $\theta_t$ de los datos de mercado. Esta es simplemente la IV ATM en cada vencimiento, elevada al cuadrado y multiplicada por el tiempo.
2. Ajuste $\rho$, $\eta$, $\gamma$ minimizando el error ponderado entre SSVI y las IVs observadas a través de todos los strikes y vencimientos simultáneamente.
3. Imponga las restricciones durante la optimización: $\eta(1 + |\rho|) < 2$, $\gamma \in [0, 1]$, $\theta_t$ creciente.

La optimización es rápida (3 parámetros) y robusta. No se necesitan correcciones de calendario post-hoc.

SSVI vs. SVI por slice

Use SVI por slice cuando:

• Solo le interesa un vencimiento a la vez
• Necesita la máxima calidad de ajuste por slice
• Tiene datos escasos (pocos vencimientos) y desea flexibilidad
• Está dispuesto a manejar las verificaciones de arbitraje de calendario manualmente

Use SSVI cuando:

• Necesita la superficie completa para pricing en producción
• La ausencia de arbitraje de calendario es innegociable
• Desea una representación compacta (3 parámetros + curva ATM)
• Está haciendo pricing a través de múltiples vencimientos simultáneamente

Implementaciones de código abierto

Repo	Por qué revisarlo
SVI-Vol-Surface	Ajuste de superficie SSVI
QuantLib	SSVI en el módulo experimental

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Véase también:

• Parametrización SVI - El modelo por slice
• ORC Wing (Jump-Wing) - Reparametrización de SVI amigable para traders
• Métodos de interpolación - Todos los métodos comparados
• Cómo se construyen las superficies - El pipeline completo