Modelos Simples y Fundacionales
Los bloques fundamentales. Black-Scholes: volatilidad constante, sin smile. CEV agrega un parámetro para obtener skew. Displaced Diffusion desplaza el eje de precios para manejar tasas negativas. Demasiado simples para ajustar el smile en producción, pero todo modelo complejo extiende alguno de estos.
Todo modelo complejo extiende uno simple
SABR necesita CEV (su columna vertebral). Heston necesita Black-Scholes (su caso especial). Empiece aquí.
De un vistazo
Lo que comparten
Los cuatro modelos describen un único proceso de difusión para el precio del activo subyacente. Ninguno tiene volatilidad estocástica, saltos ni una segunda fuente de aleatoriedad. Se diferencian en la dinámica que asumen para el precio.
Cómo se relacionan entre sí
Black-Scholes es la línea base: volatilidad constante, precio lognormal, sin smile. CEV lo generaliza haciendo que la volatilidad escale con el nivel del precio (sigma por S elevado a beta menos uno), lo que produce skew. Esta es la columna vertebral de SABR -- cuando SABR define su componente de volatilidad local, usa CEV. Displaced Diffusion toma una ruta diferente: desplaza el eje de precios (modela S + d en lugar de S), lo que también produce skew y le permite manejar tasas o precios negativos. Para desplazamientos pequeños se comporta de manera similar a CEV. Bachelier es la versión aditiva de Black-Scholes: los precios siguen una distribución normal en lugar de lognormal. Produce un smile plano (en términos de volatilidad normal) y permite naturalmente precios negativos, razón por la cual se convirtió en el estándar para opciones sobre tasas de interés cuando las tasas se volvieron negativas.
Modelos en esta sección:
- Black-Scholes — El fundamento
- Modelo CEV — La volatilidad escala con el precio
- Displaced Diffusion — Lognormal desplazado
- Bachelier — Dinámica normal, volatilidad aditiva