Modelo SABR

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Esta página cubre el modelo SABR en profundidad. Para entender cómo encaja en el proceso de construcción de la superficie de volatilidad, consulte Cómo se construyen las superficies. Para una comparación con otros métodos, consulte Métodos de interpolación.

SABR (Stochastic Alpha Beta Rho) es un modelo de volatilidad estocástica introducido por Hagan, Kumar, Lesniewski y Woodward (2002). A diferencia de SVI, que describe la forma del smile, SABR describe la dinámica que lo produce. El smile surge del modelo como consecuencia de cómo evoluciona la volatilidad junto con el activo subyacente.

SABR es el modelo dominante para swaptions de tasas de interés y caps/floors. Es menos común en cripto, donde se prefiere SVI por su ajuste más simple y mejor comportamiento en las alas.

Explore los parámetros

Ajuste cada parámetro para ver cómo cambia el smile de SABR. Active "Show backbone" para ver la curva CEV pura (cómo se ve el smile sin vol-of-vol).

Explorador del smile SABR

Smile típico de swaptions de tasas de interés. Skew moderado, curvatura leve.

α (nivel de vol)0.30

Vol instantánea actual

β (backbone)0.50

0 = normal, 0.5 = raíz cuadrada, 1 = lognormal

ρ (corr spot-vol)-0.30

Negativa = skew de puts (habitual)

ν (vol de vol)0.40

Controla el ancho del smile. 0 = sin smile.

Active "Mostrar backbone" para ver la curva solo CEV (sin vol de vol). La brecha entre el backbone y el smile completo es la contribución de ν.

Qué hace cada parámetro

• $\alpha$ (nivel de vol): La volatilidad instantánea actual. Un $\alpha$ más alto = mayor IV general. Este es el parámetro que se recalibra con mayor frecuencia.
• $\beta$ (backbone): Controla cómo escala la volatilidad con el precio del activo subyacente. $\beta = 1$ significa que la vol porcentual es constante (lognormal). $\beta = 0$ significa que la vol en dólares es constante (normal). $\beta = 0.5$ está en un punto intermedio (raíz cuadrada). En la práctica, $\beta$ suele fijarse según una convención de mercado, no se ajusta.
• $\rho$ (correlación spot-vol): Controla el skew. Un $\rho$ negativo significa que la vol sube cuando el activo subyacente cae (el comportamiento habitual en renta variable y cripto). Un $\rho$ positivo significa lo contrario (poco común).
• $\nu$ (vol of vol): Controla el ancho del smile. Cuando $\nu = 0$, no hay smile, solo el skew que produzcan $\beta$ y $\rho$ (el "backbone"). A medida que $\nu$ aumenta, ambas alas se elevan.

El backbone

Haga clic en "Show backbone" en el explorador de arriba. La línea discontinua es el smile con $\nu = 0$: sin aleatoriedad en la vol, solo el modelo CEV determinista. La brecha entre el backbone y el smile completo es la contribución de $\nu$ (vol-of-vol). Esta descomposición es exclusiva de SABR y les da a los traders una intuición clara sobre de dónde proviene la curvatura del smile.

Calibración

El enfoque estándar

1. Fijar $\beta$ según una convención de mercado:

   • Tasas de interés: $\beta = 0.5$ (común) o $\beta = 0$ (SABR normal)
   • Renta variable: $\beta = 1$ (lognormal)
   • Con $\beta$ fijo, el modelo tiene 3 parámetros libres.

2. Anclar $\alpha$ a la vol ATM. Existe una relación casi de forma cerrada entre $\alpha$ y la volatilidad implícita ATM. Dada la IV ATM observada, se resuelve $\alpha$. Esto reduce el ajuste a 2 parámetros libres.

3. Ajustar $\rho$ y $\nu$ minimizando el error ponderado entre el smile de SABR y las IV observadas a lo largo de los strikes. Con solo 2 parámetros, esto es rápido y robusto.

Ponderación

• El ATM recibe el mayor peso (más líquido, más confiable)
• Las opciones con spreads bid-ask ajustados reciben más peso
• Las opciones muy OTM reciben menos peso (la aproximación de Hagan es menos precisa allí)

Fortalezas

Interpretación dinámica. SABR le dice cómo debería moverse el smile cuando se mueve el activo subyacente. Por defecto, SABR produce un comportamiento tipo sticky-delta: cuando el spot cae, la vol sube (si $\rho < 0$), y el smile se desplaza con el spot. Esto es valioso para productos donde la dinámica del smile importa para la cobertura.

Descomposición en backbone. La separación del backbone (skew impulsado por $\beta$) del smile (curvatura impulsada por $\nu$) les da a los traders un modelo mental claro.

Parsimonioso. Con $\beta$ fijo y $\alpha$ anclado al ATM, solo se ajustan 2 parámetros. Esto es rápido y deja poco margen para el sobreajuste.

Limitaciones

Problemas en las alas. La aproximación de Hagan puede producir volatilidad implícita negativa o densidad de probabilidad negativa en las alas extremas. Este es un problema conocido. Los sistemas de producción usan formulaciones corregidas (SABR libre de arbitraje, o un solucionador de EDP para strikes extremos).

Vencimientos largos. La expansión asintótica se degrada para vencimientos superiores a 10-15 años. Utilice un método numérico en su lugar.

Ajuste estático, no calibración dinámica. A pesar de la interpretación dinámica de SABR, en la práctica cada vencimiento se ajusta de forma independiente (igual que SVI). La narrativa dinámica es aspiracional, no se aplica operativamente.

SABR vs. SVI

	SABR	SVI
Qué modela	La dinámica que produce el smile	La forma del smile
Parámetros	3 (con $\beta$ fijo)	5
Arbitraje	La fórmula de Hagan puede violarlo en las alas	Restricciones limpias disponibles
Comportamiento en las alas	Puede fallar en strikes extremos	Acotado, asíntotas lineales
Velocidad	Evaluación de fórmula	Optimización
Ideal para	Tasas de interés, FX	Renta variable, cripto

La diferencia clave: SABR responde "¿cómo se mueve el smile?" mientras que SVI responde "¿cómo se ve el smile?". Para valoración y riesgo de opciones europeas simples, el ajuste más simple de SVI y su mejor comportamiento en las alas suelen ganar. Para productos donde la dinámica del smile importa (swaptions bermudas, opciones barrera bajo sticky-delta), la interpretación dinámica de SABR es valiosa.

Conexión con SVI

SABR puede inicializar los ajustes de SVI. Primero se ajusta SABR (optimización rápida de 2 parámetros), se evalúa el smile de SABR en muchos strikes, y luego se ajusta SVI a esos puntos. Esto le da a SVI un buen punto de partida cuando los datos de mercado son escasos.

Construyendo intuición matemática

Aprenda SABR desde ceroLección interactiva · 4 parámetros, 5 secciones

La lección interactiva de arriba recorre los cuatro parámetros de SABR uno a la vez: cómo alpha establece el nivel de vol, cómo rho inclina el skew, cómo nu eleva las alas y cómo beta controla la dinámica del backbone. Cada sección tiene un deslizador dedicado para que pueda aislar el efecto de un solo parámetro.

Implementaciones de código abierto

Repositorio	Por qué examinarlo
QuantLib	Aproximación de Hagan para SABR + calibración
pysabr	Implementación de SABR en Python puro, legible
OpenGamma Strata	SABR con interpolación del smile en riesgo de producción

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Vea también:

• Parametrización SVI - El modelo que usa Hypercall
• Volatilidad local - La superficie de vol instantánea de Dupire
• Métodos de interpolación - Comparación de todos los métodos
• Cómo se construyen las superficies - El proceso completo