Paridad put-call desde cero
1/5La identidad
La paridad put-call no es un modelo. No es una aproximación. Es una identidad — un hecho matemático impuesto por el arbitraje.
S = precio spot. K·e⁻ʳᵀ = valor presente del strike.
El lado izquierdo es la diferencia entre un call y un put con el mismo strike y vencimiento. El lado derecho es el spot menos el strike descontado. Siempre son iguales. Si divergen, alguien está regalando dinero gratis.
Mueva los controles deslizantes abajo. Observe ambos lados. Siempre coinciden — porque los precios del call y del put se calculan a partir de la misma realidad subyacente.
No importa cómo mueva el spot, el strike, la volatilidad o las tasas, los dos lados permanecen fijos. Esto no es una coincidencia. Es consecuencia del hecho de que los calls y puts no son instrumentos independientes — son dos vistas del mismo forward.
Por qué debe cumplirse
Construya dos carteras. Muestre que tienen payoffs idénticos al vencimiento. Si dos cosas pagan lo mismo en cada escenario, cuestan lo mismo hoy.
Al vencimiento, ambas carteras pagan max(S, K):
Si S > K: La Cartera A ejerce el call y obtiene el activo que vale S. El efectivo (ahora K) no se necesita. Total: S. La Cartera B deja vencer el put y mantiene el activo que vale S. Total: S.
Si S < K: La Cartera A deja vencer el call y conserva el efectivo (ahora K). Total: K. La Cartera B ejerce el put y vende el activo a K. Total: K.
El mismo payoff en cada estado del mundo. El mismo costo hoy. Eso es la paridad put-call.
Las dos líneas se superponen perfectamente. Mueva el strike — siguen superponiéndose. Active "Mostrar payoffs individuales" para ver los componentes. El call y el efectivo se combinan para coincidir exactamente con el put y el activo.
Usarla para convertir
Conozca cualquiera de cuatro de {C, P, S, K, r} y el tiempo hasta el vencimiento. La paridad le da el quinto gratis.
Este es el uso más práctico. Ve un precio de call y quiere conocer el put justo. O ve un put y quiere despejar el call implícito. Reordene la identidad:
Elija qué variable despejar. Ingrese las demás. La calculadora hace el resto.
Detectar violaciones
Cuando la paridad se rompe, hay dinero gratis. La pregunta es si la violación es lo suficientemente grande para cubrir los costos de transacción.
Las operaciones de arbitraje clásicas que imponen la paridad son la conversión y la reversión.
Si C − P > S − VP(K): Los calls están sobrevalorados. Ejecute una conversión — venda el call, compre el put, compre el activo, tome prestado VP(K).
Si C − P < S − VP(K): Los puts están sobrevalorados. Ejecute una reversión — compre el call, venda el put, venda el activo, preste VP(K).
Ajuste los precios abajo para crear una violación. El detector le muestra exactamente qué operaciones hacer y la ganancia libre de riesgo. Intente fijar el precio del call demasiado alto en relación con el put.
En la práctica, el arbitraje no es gratis. Necesita margen para la opción short y el activo subyacente. El riesgo de ejecución significa que los precios pueden moverse entre patas. Las posiciones entre plataformas añaden riesgo de contraparte. La violación debe superar todas las fricciones combinadas. Por eso persisten pequeñas desviaciones — están dentro de la banda de no arbitraje.
PCP en la práctica
Los mercados cripto a veces muestran violaciones de paridad que en acciones se arbitrarían en segundos. Aquí está el porqué.
Tasas de financiamiento. Cuando el funding del perpetuo es extremadamente positivo (mercado alcista), mantener una posición corta en el activo subyacente es costoso. Las reversiones cuestan más. Esto permite que los puts se negocien con una prima relativa, creando violaciones de paridad aparentes que reflejan costos de acarreo reales.
Fragmentación entre plataformas. Las opciones viven en Deribit. El spot vive en Binance, Bybit, OKX. No puede ejecutar atómicamente todas las patas de una conversión en una sola plataforma. Las patas quedan en diferentes exchanges con diferentes sistemas de margen. Esto amplía la banda de no arbitraje.
Costos de margen. Tanto la opción short como la posición en el activo subyacente requieren margen. El capital bloqueado en una conversión gana un pequeño retorno pero no puede desplegarse en otro lugar. El costo de oportunidad del capital es una fricción real.
Mecánica de settlement. Las opciones cripto pueden liquidarse en el activo subyacente (inversa) o en USD (lineal). El método de liquidación cambia el cálculo del acarreo. Una opción BTC con settlement inverso tiene una economía diferente a una lineal, incluso con el mismo strike.
Una violación de $0.50 en un strike de $100 es 0.5%. Eso está dentro del spread bid-ask normal para opciones cripto. No es una violación real.
Una violación de $5.00 en un strike de $100 es 5%. Eso es o bien una cotización obsoleta, un error de datos o un error de precio genuino que se arbitrará en minutos. Antes de operarla, verifique que las cotizaciones estén activas en ambos lados.
La regla general: si la violación es menor que la suma de los spreads bid-ask en las tres patas (call, put, activo subyacente), es ruido. Si es mayor, revise sus datos. Si los datos son correctos, alguien está dejando dinero sobre la mesa.
A dónde ir después:
Black-Scholes — el modelo de valoración que respeta la paridad
Volatilidad implícita — ambas patas deberían implicar la misma IV
Operaciones de basis — cómo el basis afecta el forward y la paridad