Volatilidad Dependiente de la Trayectoria (PDV)
Cada modelo en este sitio asume que la volatilidad depende de dónde está el precio ahora -- el nivel actual, quizá el estado actual de volatilidad. La Volatilidad Dependiente de la Trayectoria (Guyon & Lekeufack, 2023) dice que eso no es suficiente. La volatilidad también depende de dónde ha estado el precio. Un activo que se desplomó un 10% y se recuperó hasta 100 todo el tiempo. El activo con desplome-y-recuperación tiene volatilidad implícita elevada, skew más pronunciado y alas más amplias -- porque el mercado recuerda el desplome.
Los mercados tienen memoria
Si BTC acaba de tener una caída del 15%, la volatilidad se mantiene elevada incluso después de que el precio se recupere. PDV hace que la volatilidad sea una función de dos cosas: volatilidad realizada reciente y tendencia reciente del precio. Ese es todo el modelo. La superficie de volatilidad se desplaza en respuesta a la trayectoria, no solo al precio actual.
Véalo en Acción
Alterne entre una trayectoria de desplome-recuperación y una trayectoria plana. Ambas terminan en el mismo precio, pero producen sonrisas de volatilidad diferentes. Arrastre el deslizador de memoria para ver cómo la ventana de lookback cambia el efecto.
Volatilidad dependiente de la trayectoria
Alterne entre escenarios para ver cómo el mismo precio actual produce smiles distintos según la trayectoria reciente. Arrastre el deslizador de memoria para ver cómo la ventana retrospectiva cambia el efecto.
Cómo Funciona
1. Dos entradas de la trayectoria del precio
PDV destila el historial reciente de precios en dos números:
2. La volatilidad es una función de estas dos entradas
El modelo dice: la volatilidad implícita en cualquier strike es una función del spot actual más estos dos resúmenes de la trayectoria. Sin variable de estado de volatilidad estocástica, sin cálculo fraccionario, sin cadena de Markov oculta. Solo: "¿dónde está el precio, cuánto se ha estado moviendo y en qué dirección?"
3. Comportamiento de rough vol sin modelos rough
Esta configuración reproduce varios fenómenos "difíciles":
- Agrupamiento de volatilidad -- la volatilidad alta engendra volatilidad alta, porque la volatilidad realizada reciente se mantiene elevada
- Efecto apalancamiento -- los movimientos a la baja aumentan la volatilidad más que los movimientos al alza, porque la entrada de tendencia inclina la función. Produce skew que varía con los retornos recientes.
- Escalamiento tipo rough-vol -- la aparente rugosidad de las trayectorias de volatilidad emerge naturalmente de la dependencia de la trayectoria, sin necesidad de movimiento browniano fraccionario
- Calibración conjunta SPX/VIX -- el modelo calibra a opciones sobre índices y opciones VIX simultáneamente, algo que la mayoría de los modelos no pueden hacer
Por qué esto importa para cripto
Los mercados cripto tienen una dependencia extrema de la trayectoria. Después de una cascada de liquidaciones, la volatilidad se mantiene elevada durante días incluso si el precio se recupera. Después de una larga subida gradual, la volatilidad se comprime. PDV captura esto directamente. Los modelos tradicionales tratan cada BTC en 60k igual -- PDV trata "60k después de un desplome desde 70k" de forma diferente a "60k después de un rally desde 50k". Esa distinción importa para la valoración y la cobertura delta.
PDV vs. Otros Modelos
Fortalezas y Limitaciones
El modelo de volatilidad dependiente de la trayectoria más simple
PDV usa la volatilidad realizada reciente y la tendencia reciente para explicar dinámicas de la sonrisa que los modelos de volatilidad estocástica pasan por alto. Reproduce rough vol, agrupamiento de volatilidad y efectos de apalancamiento sin matemáticas exóticas. La vega bajo PDV difiere de Black-Scholes porque el estado de la trayectoria cambia la forma de la sonrisa. El compromiso: es nuevo, requiere Monte Carlo y depende de la elección de la ventana de lookback.
Explorador de Ecuaciones
Convierta entre volatilidad implícita, varianza total, log-moneyness y precios de opciones.
Explorador de ecuaciones
💡 Consejo: Intenta responder cada pregunta por tu cuenta antes de revelar la respuesta.
Véase también:
- Modelo SABR -- Volatilidad estocástica clásica sin dependencia de la trayectoria
- Rough Bergomi -- Modelo de volatilidad fraccionaria que PDV puede aproximar
- Modelo Heston -- Volatilidad estocástica con reversión a la media (Markov, sin memoria de trayectoria)
- Neural SDE / Deep Hedging -- Otro enfoque basado en datos para el modelado de volatilidad
- Regímenes de Volatilidad -- Comprensión de los regímenes que PDV captura naturalmente