Merton Jump-Diffusion
Black-Scholes asume que los precios se mueven de forma suave: sin gaps, sin caídas repentinas. Merton (1976) añade saltos. El precio puede teletransportarse repentinamente hacia arriba o hacia abajo, no solo difundirse. El mercado abre con gap de un día para otro. Una stablecoin pierde su paridad en un solo bloque.
Las colas gordas y los smiles pronunciados en vencimientos cortos se derivan directamente de esto. Más riesgo de salto = alas más empinadas en la superficie de volatilidad.
Por qué los saltos importan para las opciones
Una opción put OTM que vence en 2 días prácticamente no vale nada bajo Black-Scholes: no hay tiempo suficiente para que la difusión alcance el strike. Pero si el mercado puede saltar un 15% de un día para otro, esa put tiene valor real. Los modelos de saltos capturan esto. Por eso los smiles de vencimientos cortos son tan pronunciados.
Explore los parámetros
Comience con "No jumps" para ver un Black-Scholes plano. Luego cambie a "Crash risk" y observe cómo se empina el ala de las puts.
Explorador del smile de Merton (difusión con saltos)
Comience con "Sin saltos" para ver el Black-Scholes plano y luego cambie a "Riesgo de crash" para ver cómo los saltos crean el skew.
Qué hace cada parámetro
- Lambda (intensidad de salto): Cuántos saltos por año espera. Cero = Black-Scholes. Uno = aproximadamente un evento del tamaño de un crash por año. En cripto, esto puede ser 2-3.
- Tamaño medio del salto: La dirección promedio de un salto. Negativo = los crashes son más comunes que los repuntes. Esto es lo que crea el skew de puts.
- Volatilidad del salto: Qué tan variable es cada salto. Incluso si el salto medio es cero, una alta volatilidad de salto crea colas gordas (ambas alas se elevan).
- Volatilidad base (sigma): La volatilidad de difusión normal entre saltos. Esto establece el nivel general.
Cómo los saltos moldean el smile
El smile de saltos vs. el smile de volatilidad estocástica
Merton y Heston (volatilidad estocástica) producen smiles, pero lo hacen de manera diferente. La distinción importa para el trading.
Vencimiento corto vs. vencimiento largo
El modelo de Merton es más útil para opciones de vencimiento corto donde domina el riesgo de salto. Para vencimientos más largos, entra en juego el teorema central del límite: muchos saltos pequeños parecen difusión, y el smile generado solo por saltos se desvanece. La volatilidad estocástica toma el relevo en el extremo largo de la estructura temporal.
Merton en cripto
Cripto es posiblemente donde Merton más importa. Los mercados operan 24/7 pero los gaps de liquidez son comunes: caídas de exchanges, fallos de oráculos, cascadas de liquidación repentinas. Estos son saltos. El nivel ATM puede no cambiar mucho, pero las alas se empinan drásticamente.
El modelo más simple que valora el riesgo de gap
Merton explica por qué las opciones OTM de vencimiento corto son más caras de lo que predice Black-Scholes. Si usted opera opciones semanales o de vencimiento corto en cripto, el riesgo de salto es lo que realmente está valorando. La cobertura delta bajo Merton difiere de Black-Scholes porque el componente de salto no se puede cubrir: solo la parte de difusión puede replicarse. La exposición a vega es estructuralmente mayor.
Explorador de ecuaciones
Convierta entre volatilidad implícita, varianza total, log-moneyness y precios de opciones.
Explorador de ecuaciones
💡 Consejo: Intenta responder cada pregunta por tu cuenta antes de revelar la respuesta.
Construyendo la intuición matemática
Aprenda los saltos de Merton desde ceroLección interactiva · sin requisitos previosEsta lección comienza con la simple pregunta "¿qué pasaría si el precio pudiera teletransportarse?" y luego construye la intuición completa sobre la intensidad del salto, el tamaño del salto y por qué las alas de vencimientos cortos se encarecen.
Vea también:
- Black-Scholes -- El modelo base sin saltos
- Modelo de Heston -- Volatilidad estocástica (la otra forma de obtener un smile)
- Variance Gamma -- Un modelo de saltos puros sin difusión alguna
- Skew -- Por qué el smile se inclina