Kou: Jump-Diffusion Doble Exponencial
Merton modela los saltos como una única distribución normal: los saltos al alza y a la baja tienen la misma forma. Incorrecto. Los crashes son más abruptos que los rallies. Un gap del -20% ocurre en minutos; un rally del +20% toma semanas. Kou (2002) corrige esto dando a los saltos al alza y a la baja tamaños diferentes.
El mecanismo: distribuciones exponenciales en lugar de normales. Los saltos a la baja reciben una exponencial (típicamente con una media mayor), los saltos al alza reciben otra (típicamente con una media menor). Empine el ala de puts sin tocar el ala de calls, y viceversa.
Cada ala tiene su propio parámetro
Explore los Parámetros
Active "Show Merton equiv" para ver cómo un modelo simétrico (Merton) se compara con las alas asimétricas de Kou. Pruebe el preset "Crypto crashes" para ver el ala de puts empinada con un ala de calls suave.
Explorador del smile doble-exponencial de Kou
Active "Mostrar equiv. Merton" para comparar saltos asimétricos (Kou) vs simétricos (Merton). Observe cómo Kou puede empinar un ala de forma independiente.
Qué hace cada parámetro
- Frecuencia de saltos (lambda): Cuántos saltos por año. Cero = Black-Scholes (sonrisa plana). Un lambda mayor eleva ambas alas porque cualquier salto -- al alza o a la baja -- hace que las opciones OTM sean más valiosas.
- Probabilidad de salto al alza (p): Qué fracción de los saltos van hacia arriba. Un p bajo significa que la mayoría de los saltos son crashes. Esto desplaza el balance del skew.
- Tamaño del salto al alza: Magnitud promedio de los gaps alcistas. Mayor = ala de calls más empinada.
- Tamaño del salto a la baja: Magnitud promedio de los gaps bajistas. Mayor = ala de puts más empinada. En cripto, esto es típicamente 2-4 veces el tamaño del salto al alza.
Cómo Kou moldea las alas
Control independiente de las alas
En Merton, empinar el ala de puts mediante un salto medio negativo también afecta el ala de calls (la distribución normal es simétrica alrededor de la media). En Kou, el tamaño del salto a la baja controla el ala de puts y el tamaño del salto al alza controla el ala de calls. Active "Show Merton equiv" para ver la diferencia.
Kou vs. Merton
Por Qué Debería Importarle a los Traders de Cripto
El riesgo de gap en cripto es profundamente asimétrico:
Observe el patrón: los movimientos a la baja son más rápidos y más grandes que los movimientos al alza. Merton no puede capturar esta asimetría de forma limpia: puede desplazar la media hacia lo negativo, pero la simetría de la distribución normal alrededor de esa media aún se filtra hacia el ala de calls. La doble exponencial de Kou separa naturalmente las dos.
El modelo de saltos para ajuste independiente de las alas
Kou separa las alas de puts y calls. El tamaño del salto a la baja es el parámetro de crash. El tamaño del salto al alza es el parámetro de rally. No interfieren entre sí. Si usted opera puts y calls OTM como libros separados -- y en cripto, debería hacerlo -- Kou se ajusta a esa estructura.
Explorador de Ecuaciones
Explorador de ecuaciones
💡 Consejo: Intenta responder cada pregunta por tu cuenta antes de revelar la respuesta.
Construyendo intuición matemática
Aprenda Kou desde ceroLección interactiva · sin requisitos previosEsta lección explica el modelo como motores de saltos al alza y a la baja separados, luego recorre la intuición de la doble exponencial y por qué ofrece un control de las alas más limpio que Merton.
Ver también:
- Merton Jump-Diffusion -- El predecesor con saltos simétricos
- Modelo de Bates -- Combina volatilidad estocástica con saltos de Merton
- Variance Gamma -- Un modelo de saltos puros sin difusión
- Modelo de Heston -- Volatilidad estocástica (la otra forma de obtener una sonrisa)
- Skew -- Por qué se inclina la sonrisa
- Black-Scholes -- La línea base sin saltos
- Métodos de Interpolación -- Comparación de todos los métodos