Modelos de Saltos y Colas Pesadas
El mercado tiene gaps. Un exploit en un protocolo, una decisión sorpresa de la Fed, una cascada de liquidaciones. Los modelos de volatilidad estocástica tienen dificultades con los saltos repentinos. Los modelos de saltos los manejan directamente: el precio se teletransporta a un nuevo nivel en momentos aleatorios.
De un Vistazo
Lo que tienen en común
Los tres modelos explican las colas pesadas y los smiles pronunciados en vencimientos cortos permitiendo que el precio salte. Difieren en la distribución de los saltos y en si está presente un componente de difusión continua.
Cómo se relacionan entre sí
Merton es el original: tome Black-Scholes y añada saltos aleatorios extraídos de una distribución lognormal. Los saltos son simétricos, por lo que el modelo engrosa ambas colas por igual. Kou corrige esto reemplazando el salto lognormal por una doble exponencial, con parámetros separados para saltos al alza y a la baja -- los crashes pueden ser mayores que los rallies. Variance Gamma toma un camino diferente: elimina la difusión por completo y modela los retornos como un movimiento browniano que corre sobre un reloj aleatorio (un proceso gamma). Todo el movimiento proviene de saltos. Esto lo convierte en un proceso de saltos puros donde los parámetros de curtosis y skew controlan directamente la forma de las colas.
Modelos en esta sección:
- Merton Jump-Diffusion — El modelo de saltos original
- Kou Jump-Diffusion — Saltos asimétricos con doble exponencial
- Variance Gamma — Proceso de saltos puros con un reloj aleatorio