Las griegas desde cero
1/6¿Qué es una griega?
El precio de una opción depende de varias variables: precio spot, tiempo, volatilidad, tasas. Una griega le indica cuánto se mueve el precio de la opción cuando una de esas variables cambia en una pequeña cantidad.
Si recuerda las pendientes del cálculo, una griega es una derivada parcial. Si no, piénselo así: una griega es la respuesta a "si muevo ligeramente esta variable, ¿cuánto reacciona el precio de mi opción?"
Eso es todo. Cada griega corresponde a una variable distinta que se mueve. Delta mueve el spot. Theta mueve el tiempo. Vega mueve la volatilidad. La misma idea, distinta perilla.
El widget interactivo de abajo muestra la curva del precio de una opción call como función del spot. La línea tangente en cada punto tiene una pendiente. Esa pendiente es delta. Todas las griegas funcionan igual, solo que a lo largo de un eje distinto.
Arrastre el control del spot. Observe cómo rota la línea tangente. Muy dentro del dinero, la pendiente se acerca a 1. Muy fuera del dinero, se acerca a 0. En el dinero, se sitúa cerca de 0.5. Esa pendiente de la tangente es delta.
Delta
Delta es la primera griega que todos aprenden, y la que más se usa. Para una call, delta va de 0 a 1. Responde a: "¿cuántos dólares se mueve mi opción por cada $1 en el activo subyacente?"
En Black-Scholes, la delta de una call es simplemente N(d₁) — la distribución normal acumulada evaluada en d₁. Cuanto más dentro del dinero, más cerca está la delta de 1. Cuanto más fuera del dinero, más cerca de 0.
Interpretación práctica: delta también indica la probabilidad aproximada de que la opción venza dentro del dinero. Una call de 25 delta tiene aproximadamente un 25% de probabilidad de terminar ITM. No es exacto, pero sirve para la intuición.
Ratio de cobertura: si vendió una call, necesita comprar delta unidades del subyacente para ser delta-neutral. Si delta es 0.50, compre 50 unidades por opción. Cuando el spot se mueve, delta cambia, y usted ajusta.
Gamma
Gamma es la tasa de cambio de delta. Si delta le dice dónde está, gamma le dice qué tan rápido cambia delta cuando el spot se mueve.
Matemáticamente, gamma es la segunda derivada del precio de la opción respecto al spot. En la práctica, importa porque la cobertura delta no es algo que se hace una sola vez. Cuando el spot se mueve, delta cambia, y hay que recubrirse. Gamma mide cuánto.
Arrastre el control y observe cómo gamma (azul) alcanza su máximo justo en el strike. Lejos del strike, delta apenas cambia — la opción se mueve dólar por dólar con el spot (muy ITM) o casi nada (muy OTM). Cerca del strike, delta cambia rápidamente, así que gamma es alta.
Por qué gamma importa para el PnL: la gamma crea la curvatura en la curva de precios. Para un movimiento del spot de $2, la delta aporta Δ × $2, pero la gamma aporta un adicional ½ Γ × $2². Ese término extra es el PnL de gamma —es la razón por la que las opciones en posición larga superan a su cobertura delta en movimientos grandes.
Theta
Theta es el decaimiento temporal. Cada día que pasa, una opción pierde algo de valor — aunque nada más cambie. Theta le indica cuánto.
Para posiciones largas en opciones, theta es negativa: usted pierde valor a diario. Para posiciones cortas, theta es positiva: usted cobra renta. Este es el trade-off central en opciones — usted paga theta por el derecho a ganar gamma en movimientos grandes.
Patrón clave: theta se acelera cerca del vencimiento. Una opción ATM pierde más valor por día en su última semana que en cualquier semana anterior. La curva se empina drásticamente — por eso las opciones de corto plazo son las favoritas para cobrar theta y también un riesgo de estallido.
Gamma y theta son dos caras de la misma moneda. Si está largo en gamma (beneficiándose de movimientos grandes), está pagando theta. Si está cobrando theta, está corto en gamma (sufriendo con los movimientos grandes). No hay almuerzo gratis.
Vega
Vega mide cuánto cambia el precio de la opción cuando la volatilidad implícita se mueve 1 punto porcentual. Siempre es positiva tanto para calls como para puts — mayor volatilidad significa precios de opciones más altos.
Vega en realidad no es una letra griega (no existe la letra "vega" en el alfabeto griego). Aun así, la convención se mantuvo. Algunos usan nu (ν) en su lugar.
Dónde vega importa más: las opciones ATM tienen la vega más alta. Las opciones muy ITM u OTM apenas reaccionan a los cambios de volatilidad — ya están dominadas por el valor intrínseco o por su falta de valor.
Uso práctico: si opera un evento de volatilidad (resultados, FOMC), le conviene conocer su exposición a vega. Una vega de $0.15 en 10 contratos significa que un colapso de IV del 1% le cuesta $150.
Uniendo todo
En el trading real, todo se mueve a la vez: spot, tiempo y volatilidad. Las griegas le permiten descomponer su PnL en partes — qué vino de delta, qué vino de gamma, qué perdió por theta y qué le dio o le quitó la volatilidad.
La expansión de Taylor del cambio de precio de una opción es:
Mueva los controles de abajo. Observe la contribución de cada griega. La fila "residual" muestra lo que la aproximación de primer orden no captura — es pequeño para movimientos diminutos y crece con los grandes.
Qué observar: para movimientos pequeños del spot, delta domina. Para movimientos grandes, gamma entra en acción. Theta es constante y predecible. Vega es la carta impredecible — depende enteramente de cómo se mueva la volatilidad, algo que usted no puede predecir.
Esta descomposición es como las mesas profesionales piensan el PnL cada día. La pregunta nunca es solo "¿gané o perdí dinero?" Es "¿de dónde vino el PnL?"