Cobertura delta desde cero
1/5¿Por qué cubrirse?
Usted vendió una opción call. Si el spot sube, usted pierde dinero. Delta le dice exactamente cuánta exposición tiene. La cobertura consiste en comprar delta unidades del activo subyacente para neutralizar esa exposición.
Suponga que vende una opción call con delta 0.50. Por cada $1 que sube el activo subyacente, su call corta pierde $0.50. Entonces compra 0.50 unidades del activo subyacente. Ahora, cuando el spot sube, su cobertura gana aproximadamente lo que pierde su opción. Usted está delta neutral.
El widget de abajo lo muestra en acción. Arrastre el spot lejos de $100 y compare el P&L de la call corta sin cobertura con el P&L cubierto. La cobertura no es perfecta — el residuo que ve es el error de gamma, y es el tema del resto de esta lección.
Observe: el P&L cubierto es mucho menor que el P&L sin cobertura, pero no es cero. Para movimientos pequeños la cobertura funciona bien. Para movimientos grandes el residuo crece — porque delta también ha cambiado.
El problema de gamma
Delta cambia a medida que se mueve el spot. La velocidad de ese cambio es gamma. Después de un movimiento grande, su cobertura queda desactualizada y necesita rebalancear.
Piense en delta como un velocímetro y en gamma como la aceleración. Cuando gamma es alta (at the money, cerca del vencimiento), su velocímetro oscila violentamente con pequeños cambios de precio. Cuando gamma es baja (muy ITM/OTM), el velocímetro apenas se mueve.
Cada vez que delta cambia, usted opera para volver a la neutralidad. Este es el rehedge. Avance paso a paso en el simulador de abajo para ver cómo funciona en la práctica: el spot se mueve, delta cambia, usted opera y las comisiones se acumulan.
Observe la columna de gamma. Cuando gamma es grande, incluso un movimiento de $5 obliga a un rehedge significativo. Cada operación tiene una comisión. Durante la vida de una opción de 30 días podría rebalancear 20–40 veces. Esas comisiones se acumulan.
El costo de la cobertura: ½Γ(ΔS)²
Cada rebalanceo tiene un P&L de gamma de ½Γ(ΔS)². Pero theta erosiona su posición corta en opciones a su favor. El equilibrio entre el costo de gamma y el ingreso de theta es el corazón del market making de opciones.
Cuando usted está corto en gamma (vendió opciones), cada rehedge le cuesta dinero: compra caro y vende barato mientras el mercado zigzaguea. La fórmula de este costo por movimiento es ½ × Γ × ΔS².
A cambio, su opción corta pierde valor cada día vía theta. Ese es su ingreso. Si el ingreso diario por theta supera el costo de gamma por los movimientos reales del mercado, usted gana.
(pérdida por rebalanceo)
(decaimiento diario)
Arrastre el control del tamaño del movimiento. Movimientos pequeños = gana theta. Movimientos grandes = gana gamma. El movimiento de equilibrio es donde las dos barras son iguales. Por eso los vendedores de opciones aman los mercados tranquilos y temen los volátiles.
La frecuencia de cobertura importa
Cubrirse con más frecuencia mantiene delta ajustada pero acumula comisiones. Cubrirse con menos frecuencia ahorra comisiones pero deja que la cobertura se desvíe, disparando la varianza del P&L.
No hay almuerzo gratis. Cubrirse en cada movimiento de $1 lo mantiene cerca de la neutralidad, pero paga una comisión en cada operación. Cubrirse en cada movimiento de $10 es barato, pero entre ajustes su exposición puede oscilar violentamente.
El simulador de abajo ejecuta la misma trayectoria de precios aleatoria con tres umbrales de cobertura distintos. Haga clic en “Nueva trayectoria de precios” varias veces para ver cómo varían los resultados.
Después de varias trayectorias, el patrón es claro: la cobertura estricta tiene un P&L consistente (y pequeño). La cobertura amplia tiene oscilaciones extremas — a veces muy rentable, a veces un desastre. La mayoría de los MMs se cubren en un punto intermedio, equilibrando costo y varianza.
Realizada vs implícita
Esta es la apuesta fundamental. Si la volatilidad realizada supera la volatilidad implícita a la que vendió, el costo de gamma supera el ingreso de theta y usted pierde. Si la volatilidad realizada es menor, usted gana. Todo lo demás es detalle.
Cuando vende una opción a 60% de volatilidad implícita, está apostando a que el activo subyacente se moverá en realidad menos que 60% anualizado. Su ingreso por theta está calibrado a 60% de volatilidad. Sus costos de gamma dependen de lo que realmente ocurra.
Arrastre ambos controles abajo. Cuando la volatilidad implícita supera la realizada, la línea verde de theta se mantiene por encima de la línea roja de gamma — el vendedor gana. Inviértalas y el vendedor pierde.
Por eso existe la prima de riesgo de volatilidad. La volatilidad implícita tiende a superar la realizada, compensando a los vendedores por comisiones, slippage, riesgo de gaps y el dolor asimétrico de estar corto en gamma. La prima no es dinero gratis — es compensación por un riesgo real.
A dónde ir después:
Referencia de cobertura delta — la página completa con todos los detalles
Gamma — la griega que genera la necesidad de rebalancear
Regímenes de volatilidad — cuándo la prima de riesgo de volatilidad es amplia vs estrecha