Modelo CEV

CEV (Elasticidad Constante de la Varianza, por sus siglas en inglés) es el modelo más simple que produce skew. Es la columna vertebral dentro de SABR: fije la vol-de-vol en cero en SABR y obtiene CEV. Un solo parámetro lo controla todo.

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Un parámetro: beta

Beta controla cómo la vol escala con el precio del activo subyacente. Menor beta = más skew. Ese es todo el modelo.

Explore Beta

Arrastre el control deslizante para ver cómo cambia la sonrisa a medida que beta pasa de lognormal (plana) a normal (skew pronunciado). La línea azul punteada siempre muestra la referencia de Black-Scholes (beta = 1) para que pueda ver el skew que CEV añade.

Explorador de smile CEV

Supuesto tradicional de tasas. La vol sube cuando el precio cae, creando un skew de puts moderado.

β (backbone)0.50

0 = normal, 0.5 = raíz cuadrada, 1 = lognormal (Black-Scholes)

Baje β para ver cómo aparece el skew. La línea azul discontinua muestra el smile plano de Black-Scholes como referencia.

Qué hace beta

• beta = 1 (lognormal): Los movimientos porcentuales se mantienen constantes. Un activo a 50 y un activo a 500 se mueven ambos 2% por día. Esto es Black-Scholes: sonrisa perfectamente plana, sin skew.
• beta = 0.5 (raíz cuadrada): Un punto intermedio. La vol implícita sube a medida que el precio cae, pero no tan agresivamente como en el modelo normal. La suposición tradicional en los mercados de tasas.
• beta = 0 (normal): Los movimientos en dólares se mantienen constantes. Un movimiento de $1 es un movimiento de$1 sin importar el nivel de precio. La vol (como porcentaje) se dispara cuando el precio cae: skew máximo. La vol ATM se mantiene constante mientras que la vol de las opciones put OTM sube marcadamente.

Fortalezas y limitaciones

Fortaleza

Qué significa para usted

Un solo parámetro

Nada que sobreajustar. Beta codifica una única suposición sobre cómo la vol se relaciona con el precio.

Skew natural

Un beta más bajo crea automáticamente skew hacia las puts: no se necesita ajuste adicional.

Base de SABR

Entender CEV le da intuición sobre qué hace el parámetro beta dentro de SABR.

Limitación

Qué significa para usted

Sin curvatura de sonrisa

CEV produce skew (inclinación) pero no sonrisa (curvatura). Ambas alas no se elevan: para eso necesita vol-de-vol (como en SABR).

Estático

Es un modelo de vol local. Describe qué hace la vol en este momento, no cómo la vol misma podría cambiar aleatoriamente.

Nunca se usa solo

CEV siempre es parte de SABR u otro modelo. Nadie calibra CEV por sí solo para operar.

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Un bloque de construcción, no un modelo de trading

CEV le indica qué hace beta dentro de SABR, que sí es un modelo de trading. Si beta le confunde en SABR, vuelva aquí. Para la cobertura de delta y vega, necesita un modelo que también capture la estructura temporal.

Explorador de ecuaciones

Convierta entre vol implícita, varianza total, log-moneyness y precios de opciones.

Explorador de ecuaciones

w = σ² × Ttotal variance = IV² × time

Vol implícita (σ)

%

La volatilidad implícita

Tiempo al vencimiento

días

Días calendario hasta el vencimiento

Varianza total (w)

0.022225

Varianza anualizada (σ²)

0.2704

IV recalculada (ida y vuelta)

52.00%

La varianza total es lo que ajustan SVI y otros modelos. Escala con el tiempo, por lo que una vol del 50% a 30 días tiene menos varianza total que una vol del 50% a 90 días.

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Pon a prueba tu comprensión antes de continuar.

Q: ¿Qué le sucede a la sonrisa de volatilidad cuando reduce beta de 1 hacia 0?

Q: ¿Por qué CEV no puede producir una sonrisa de vol (curvatura en ambas alas)?

Q: Si fija nu = 0 en SABR, ¿qué modelo obtiene?

💡 Consejo: Intenta responder cada pregunta por tu cuenta antes de revelar la respuesta.

Construyendo intuición matemática

Aprenda CEV desde ceroLección interactiva · sin requisitos previos

Esta lección parte de la idea de que la volatilidad puede depender del nivel de precio, luego muestra cómo beta crea skew y cómo CEV se sitúa entre Black-Scholes, el modelo normal y SABR.

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Vea también:

• Modelo SABR -- CEV + vol-de-vol estocástica
• Difusión desplazada -- Otro modelo simple de skew (lognormal desplazado)
• Skew -- Por qué la sonrisa se inclina
• Métodos de interpolación -- Comparación de todos los modelos de sonrisa