Opciones binarias desde cero
1/5¿Qué es una opción binaria?
Todo o nada. Una opción binaria paga $1 si el activo subyacente está por encima del strike al vencimiento, y $0 en caso contrario. Sin crédito parcial. Sin escalar con la distancia.
Compare eso con una opción call vanilla, cuyo payoff es max(S - K, 0) — un palo de hockey que crece dólar a dólar más allá del strike. La binaria es una función escalón: un salto de cero a uno, justo en K.
Arrastre el control deslizante de abajo. Observe la función escalón verde frente al palo de hockey azul. A la binaria no le importa qué tan lejos del strike se encuentra — solo si lo cruzó.
Una call vanilla es como cobrar por cada grado por encima de 70°F. Una binaria es como una apuesta: ¿la temperatura llega a 70°F o no? O cobra o no cobra. El clima no le paga extra por llegar a 90°F.
Precio = Probabilidad
Una binaria que cotiza a $0.65 significa que el mercado dice que hay una probabilidad del 65% de terminar dentro del dinero. Esta es la idea clave. El precio ES la probabilidad.
A diferencia de una call vanilla, cuyo precio refleja la magnitud esperada de las ganancias, el precio de una call binaria es simplemente la probabilidad descontada de cruzar el strike. Bajo Black-Scholes:
Mueva el control de probabilidad. Note cómo el precio de la binaria se mueve al unísono — son el mismo número (salvo el descuento). Una call vanilla no tiene esa correspondencia directa. Su precio refleja tanto la probabilidad de ejercicio COMO la magnitud esperada del payoff.
Las griegas se comportan distinto
La delta de una binaria es un pico, no una curva suave. La gamma de una binaria es extrema. Todo el perfil de riesgo es más agudo y está más concentrado alrededor del strike.
La delta de la vanilla pasa suavemente de 0 a 1 a medida que el spot cruza el strike — la clásica curva en S. La delta de la binaria alcanza un pico pronunciado en el strike y cae a cero a ambos lados.
Arrastre el spot hacia el strike y observe cómo el pico verde se eleva sobre la curva azul suave. La delta de la binaria es la derivada de una función escalón — matemáticamente, quiere ser una delta de Dirac. En la práctica, con tiempo finito hasta el vencimiento, es un pico agudo cuya altura crece a medida que el tiempo se reduce.
Construir vanillas a partir de binarias
Una call vanilla es una escalera infinita de calls binarias. Apile una binaria en cada strike por encima de K, y el payoff escalonado converge al palo de hockey suave.
Esto no es solo una curiosidad matemática. Es la base de la replicación estática y la razón por la que las escaleras de umbrales de HIP-4 pueden aproximar los payoffs de opciones vanilla. Cada binaria aporta un “peldaño” de la escalera.
Arrastre el control deslizante para añadir más peldaños. Observe cómo la escalera se ajusta a la diagonal.
En el límite de infinitos peldaños, la escalera ES el payoff de la call. Matemáticamente: C(K) = ∫K∞ D(x) dx, donde D(x) es la call binaria con strike x. La call es la integral de sus binarias.
Cobertura de binarias
Cerca del vencimiento, cerca del strike, la delta de la binaria tiende a infinito. Por eso las binarias son el instrumento más difícil de cubrir, y por eso los market makers cotizan spreads amplios en binarias ATM de corto plazo.
El problema de cobertura es simple de enunciar: si vendió una call binaria, necesita mantener delta unidades del activo subyacente para estar cubierto. Pero a medida que se acerca el vencimiento y el spot se sitúa cerca del strike, la delta que necesita oscila violentamente con cada tick. Un movimiento de $0.01 en el spot puede pasar su posición de “cubrir con nada” a “cubrir con todo”.
Arrastre el control de tiempo hasta el vencimiento hacia 1 día. Observe cómo el pico de delta se convierte en un muro.
Por eso el riesgo de pin es el riesgo característico de las opciones binarias. Y por eso las binarias siempre se cubren con call spreads (un spread vanilla estrecho aproxima una binaria), no solo con cobertura delta.
A dónde ir después:
Replicación estática — cómo una escalera de binarias aproxima una call vanilla
Riesgo de pin — el riesgo característico de las opciones binarias cerca del vencimiento
Black-Scholes — el modelo de valoración estándar tanto para vanillas como para binarias