Modelo de Bachelier (Normal)
Bachelier (1900) fue el primer modelo de valoración de opciones -- anterior a Black-Scholes por 73 años. Los cambios de precio son aditivos y se distribuyen normalmente. En lugar de modelar retornos porcentuales (lognormal), Bachelier modela cambios en dólares (normal). El precio puede volverse negativo -- un defecto para acciones, una ventaja para las tasas de interés.
El modelo tiene exactamente un parámetro: la vol normal, medida en términos absolutos (p. ej., "$50/año" en lugar de "30%/año"). No hay sonrisa. Si el mundo fuera Bachelier, cada opción en todos los strikes tendría la misma vol normal. Esa sonrisa plana es la predicción central del modelo.
El skew puede ser un artefacto del modelo
Bachelier produce una sonrisa plana por construcción. Convierta esos precios a volatilidad implícita de Black-Scholes y obtendrá un skew. Ese skew no está en el mercado -- es una consecuencia de forzar matemáticas lognormales sobre un mundo que podría ser normal.
Explore el modelo
La línea azul discontinua plana es la visión de Bachelier: una vol para todos los strikes. La curva verde muestra los mismos precios de opciones reexpresados en términos de Black-Scholes. Baje el precio spot y observe cómo el aparente skew de BS se acentúa -- aunque nada cambió en el mundo de Bachelier.
Explorador Bachelier vs Black-Scholes
La línea azul discontinua plana es la visión de Bachelier: una sola vol para todos los strikes. La curva verde son los mismos precios de opciones reexpresados en términos de Black-Scholes. El "skew" es un artefacto del modelo, no una característica del mercado.
Qué hace cada parámetro
- Vol normal: El único parámetro. Se mide en unidades de precio absolutas por año (no en porcentaje). Una vol normal de 20 significa que se espera que el precio se mueva $20 en un año (una desviación estándar). Todos los strikes reciben esta misma vol -- la sonrisa es plana.
- Precio spot: No cambia la sonrisa de Bachelier (sigue plana). Pero afecta dramáticamente la sonrisa equivalente en BS. A precios spot más bajos, el mismo movimiento en dólares se traduce en un movimiento porcentual mayor, así que la vol implícita de BS sube -- creando un aparente skew de puts.
Por qué aparece el "skew" de BS
El beta de SABR elige la columna vertebral
La columna vertebral de SABR (la sonrisa con la vol-de-vol apagada) depende de beta. Beta = 0: Bachelier. Beta = 1: Black-Scholes. Beta elige dónde se sitúa usted en el espectro normal-vs-lognormal.
Dónde se usa Bachelier
No para opciones sobre cripto spot
Los precios spot de cripto son positivos y exhiben efectos de apalancamiento (la vol sube cuando el precio cae). El marco lognormal (familia Black-Scholes) es más natural aquí. Bachelier es la herramienta correcta para tasas, spreads y cualquier cosa que pueda volverse negativa.
Bachelier vs. Black-Scholes de un vistazo
La fórmula de conversión
Cerca de ATM, puede convertir entre los dos:
Una acción a 30 de vol normal. Pero esta aproximación se deteriora lejos de ATM, que es exactamente la razón por la que aparece la "sonrisa" de BS cuando usted convierte precios de Bachelier.
Sonrisa plana por definición
Bachelier trata los cambios de precio como aditivos. Su sonrisa es plana por definición. El skew que aparece después de convertir a términos de BS es un artefacto de la elección del modelo, no una característica del mercado.
Explorador de ecuaciones
Explorador de ecuaciones
💡 Consejo: Intenta responder cada pregunta por tu cuenta antes de revelar la respuesta.
Construyendo intuición matemática
Aprenda Bachelier desde ceroLección interactiva · sin requisitos previosEsta lección comienza con el modelo mental en lenguaje sencillo, y luego recorre la volatilidad normal, la fórmula de valoración y por qué una sonrisa normal plana puede aparecer como skew después de traducirla a términos de Black-Scholes.
Vea también:
- Black-Scholes -- La contraparte lognormal
- Modelo CEV -- Conecta lo normal y lo lognormal mediante el parámetro beta
- Modelo SABR -- Usa beta para elegir en el espectro normal-lognormal
- Difusión desplazada -- Otra forma de manejar activos subyacentes cercanos a cero
- Volatilidad implícita -- El concepto que depende del modelo que usted elija
- Skew -- Separando los artefactos del modelo de las características del mercado